الرئيسية
القصور الذاتي
المقدمة:
بسم الله والصلاة و السلام على رسول الله هذا الموضوع يتحدث عن القصور الذاتي أرجو أن ينفعكم وأن تقروؤه بتمعن....
الموضوع:
إن الجاذبية لدى أينشتاين تختلف إذن اختلافاً تاماً عنها لدى نيوتن , فهي ليست " قوة " , فالقول بأن الأجسام المادية يمكنها أن " تتجاذب " إنما هو خداع منشؤه النظر إلى قوى الطبيعة نظرة ميكانيكية ,
لقد مضى العهد الذي كان العلماء فيه يعتقدون أن الكون آلة كبرى , فكلما تقدم العلم ثبت للعيان أن الكون ليس فيه ما يشبه الآلة , وهكذا فناموس الجاذبية لدى أينشتاين لا ينبس بكلمة " قوة " , إنه يصف سلوك الأشياء في المجال الجاذبي ( الأجرام ) مثلاً ليس باستعمال هذه الكلمة , بل بوصف المسارات التي تتّبعها , فالجاذبية في عرف أينشتاين هي صنو القصور الذاتي , فحركات النجوم والكواكب تتولد من قصورها الذاتي , والطريق الذي تسلكه تحدده خصائص المكان , وبعبارة أدق خصائص الزمكان . قد يبدو ذلك غريباً ولكن يتضح عندما ننبذ الفكرة بأن الأجسام المادية يؤثر بعضها في بعض بقوة مجهولة من مسافات شاسعة في الفضاء الخارجي تبعد ملايين الكيلومترات , فنظرية ( التأثير عن بعد ) قد أربكت العلماء كثيراً منذ نيوتن فتقبلوها على مضض , وقد نشأ عنها صعوبات جمة .
إن قطعة من المغناطيس وكما يعلم جميعنا تجذب قطعة الحديد بقوة سحرية تنقل لحظياً وتؤثر عن بعد ,
بل يقولون أن قطعة المغناطيس ينتشر حولها حالات فيزيائية خاصة يطلقون عليها اسم ( المجال المغناطيسي ) ويؤثر هذا المجال بدوره في قطعة الحديد ويجعلها تسلك سلوكاً خاصاً يمكن رؤية آثاره بذر برادة الحديد على ورقة توضع فوق المغناطيس , إن المجال المغناطيسي حقيقة فيزيائية ثابتة , وكذلك المجال الكهربائي فكلاهما له تركيب خاص حددته معادلات مكسويل , والمجال الجاذبي هو أيضاً حقيقة فيزيائية ثابتة كالمجال الكهرطيسي سواءٌ بسواء , وله تركيب خاص حددته معادلات أينشتاين .
فكما أن مكسويل وفَراداي يؤكد أن قطعة المغناطيس تخلق حولها خصائص مكانية تحيط بها , كذلك أينشتاين يقرر أن النجوم والكواكب وسائر الأجرام السماوية يُحدث كل واحد منها تغييراً في الزمكان الذي يحيط بها , وكما أن قطعة الحديد في المجال المغناطيسي يقودها تركيب هذا المجال , فكذلك الطريق الذي يسلكه جسم ما في مجال جاذبي ترسمه هندسة المجال الجاذبي , وبعبارة أخرى إن جاذبية نيوتن قد هبطت من عليائها كقوة واستحالت إلى خاصة هندسية من خصائص الزمكان , فوجود مادة في الفضاء ذات كتلة معينة من شأنه أن ينشر في هذا الفضاء انحناء معيناً يمكن حسابه , وبتعبير آخر إن خصائص الزمكان متوقفة على كمية المادة التي تحويها هذا من جهة وعلى توزيعها فيه من جهة ثانية , فتبعاً لكمية المادة في نقطة ما يكون انحناء الزمكان في هذه النقطة قليلاً أو كثيراً , ويعبر عن هذا بالقول بأنه يقوم في جوار النقطة تجاذب يتفاوت قوةً وضعفاً بحيث يؤثر فيما حوله من الأشياء , فالنجم كالشمس إذ ينشر في الفضاء هذا الإنحناء يجعل الجسم الذي يقوم في جواره يدور حوله بقوة قصوره الذاتي .
إن الكون في حقيقة أمره ليس له كنه خاص وقوام ثابت تؤخذ منه قطعة من المادة وتوضع في اطار من الزمان والمكان , كلا , إن زمكان لاشكل له ولا قوام كمثل قطعة من العجين يمكن تحويرها وتغييرها ,
فكما أن السمكة التي تشق طريقها في البحر تثير الماء حولها , فكذلك النجم أو المذنب أو المجرة أو السديم , كل أولئك يثير الزمكان حوله ويُعمل فيه تغييراً وتحويراً , إذن فوجود النجم يغير البناء الهندسي للكون , وعلى هذا فدقيقة من المادة لا تجذب دقيقة أخرى مفصولة عنها , لأنه لا يمكن التأثير عن بعد ,
وإنما تتأثر هذه الدقيقة بشيء أو بصفة خاصة في الفضاء أو المتصل الزمكاني الذي يجاورها , فتسير في أهون سبيل يقتضيه طبيعة التحدب أو الإنحناء أو التقوس فيه , فكرة الجولف إذا ما تدحرجت في أرض مقوسة مثلاً فإنها تنحرف عن اتجاه حركتها المستقيمة وتنزلق بطبيعة تقوس الأرض إلى أخفض نقطة فيها . وبكلمة واحدة ( تنجذب إليها ) .
ومن هنا يمكن الإستغناء عن جاذبية نيوتن فلا نقول بعد اليوم أن أثر كتلة المادة الجاذبة هو أن تصدر عنها " قوة " تتناسب مع عكس مربع المسافة التي فرضها نيوتن , وإنما نقول وجود المادة هو الذي سبب انحناء ما حولها وإن أثر هذه المادة هو أن تُحدث التواءً فيما حولها فينزلق ما يجاورها انزلاقاً حولها .
إني على تمام الوفاق مع إخواني وأخواتي أعضاء وضيوف ملتقى الفيزيائيين العرب العامر , في أننا جميعاً عاجزون عن تصور انحناء الزمكان وهذا ما ظهر على الأقل في النقاشات التي دارت فيما بيننا حول هكذا مواضيع وكان لا بد لنا من حاسة سادسة لإدراك كنه مثل تلك الحقائق , ولكن الأشياء ليست طوع تصورنا , فليكن الزمكان ما طاب له أن يكون , فليس هو رهناً بمقدرتنا على تصوره أو استساغته , ولنعلم أن انحناء الزمكان متوقف على مسافة الكوكب من النجم , فالإنحناء بالنسبة لكوكب قريب من الشمس كعطارد أكبر منه بالنسبة إلى كوكب بعيد كأورانوس , بل أن الإنحناء ينعدم كلياً إذا كان البعد عن النجم كبيراً جداً , أي كان لا نهائياً , فالفضاء هنالك فضاء إقليدي , أي أن هذا الفضاء هو وحده الذي تنطبق عليه هندسة إقليدس , فخير لنا أن نسلم بانحناء الزمكان على صعوبته .
ومع ذلك فمن يلح على أن تكون له صورة محسوسة عنه , بعيدة عن الحقيقة عن غير شك , ولكنها قد تعطيه فكرة قريبة إلى الأذهان , فإنني أقدم له التمثيل التقليدي لقطعة القماش المشدودة أفقياً وتمثل مكاناً
ذا بعدين فيها كرة من الخشب فإنها تسير عليها في خط مستقيم , لنضع الآن في وسط قطعة القماش الآنف ذكرها كرة من الرصاص , عندها سيتجوف الوسط ثم تقع كرة الخشب في التجويف وتدور حوله دورة صغيرة بدلاً من أن تتابع سيرها في خط مستقيم , هنا يمكننا القول بأن كتلة الرصاص قد أحدثت تغييراً في المكان ( السطح ذي البعدين ) وعملت فيه انحناءً ما , وهذا الإنحناء هو المسؤول عن حركة الكرة الخشبية وجعلها تدور حول كرة الرصاص على نحو معين .
إن انحناء الزمكان شيء قريب من هذا , فالنجم وليكن الشمس مثلاً " يحفر " في الزمكان الرباعي الأبعاد غوراً يتوقف عمقه أو انحناؤه على كتلة النجم , فالكواكب المشدودة إلى هذا الغور تدور في فلكه بدلاً من أن تفلت في خط مستقيم , وتنزلق بحكم تحدبه إلى أخفض نقطة فيه , لأن ذلك أهون عليها من سلوك أي طريق آخر , ويتفق أحياناً أن الجسم المتحرك يقتحم من الخارج فلك النجم بسرعة تبلغ من العِظم بحيث يشق طريقه فيخرج من فلك الغور سليماً , ولكنه على كل حال لا بد من أن ينحرف قليلاً وهو يمر به .
هذا هو حال الفوتونات التي يتألف منها ضوء النجوم والتي تمس الشمس مساً خفيفاً وهي تمر بها في طريقها إلينا , وهذه ظاهرة تنبأ بها أينشتاين دون أن تخطرببال أحد , فالمعلوم أن الفوتون قذيفة ضوئية في منتهى حدود السرعة أي 300000 كم / ثا , فمهما اقترب من الشمس فإن سرعته الخاطفة تكفي لأن يخترق فلكها ويمرق فيه مروق السهم فيفلت من الغور , وهكذا يحيد عن مساره المستقيم ويتابع سيره محدثاً زاوية صغيرة جداً لها قدر معين يمكن حسابه , وقد تنبأ أينشتاين بمقدار هذه الزاوية فصدّق الرصد نبوءته , وأحدث ذلك دوياً جعل العالم أجمع يلتف حول صاحبها , وهذه الظاهرة تسمى ( ناتج أينشتاين ) يمكن التحقق منها كلما أمكن رصد الشمس والنجوم وتصويرهما فوتوغرافياً , أي في حال كسوف الشمس كسوفاً كلياً ثم تصوّر هذه المنطقة بعد عدة أشهر وتقارن الصورتان , وكانت نتيجة هذا الرصد أن ظهرت النجوم أثناء الكسوف منحرفة قليلاً عن مواقعها الأصلية بنفس المقدار الذي تنبأ به أينشتاين , وهذا الإنحراف ناشئ عن انحراف الضوء الذي تبعث به النجوم إلينا بعد مروره قرب قرص الشمس , ولقد أجريت التجربة لأول مرة أثناء الكسوف الكلي للشمس في 29 أيار سنة 1929 ثم أعيدت مثنى وثلاث ورباع في أزمنة وأمكنة مختلفة وكانت النتيجة واحدة تقريباً .
وهناك ظاهرة أخرى فسرتها معادلات أينشتاين في الجاذبية بعد أن ظل أمرها سراً مستغلقاً على من قبله , فناموس نيوتن يعزو إلى الكواكب طبقاً لقانون كبلر الأول مسارات إهليلجية ( بيضوية ) ثابتة في قطاعاتها , ولكن قانون أينشتاين يعزو إليها مسارات اهليلجية غير ثابتة في قطاعاتها , ولذلك كان من الضروري التنبوء بانحراف مواقع الحضيض فيها ( وهو أقرب نقطة إلى الشمس ) , إن هذا الإنحراف طفيف للغاية ولايمكن التحقق منه إلا بالنسبة إلى عطارد , أسرع الكواكب وأقربها إلى الشمس ومساره أكثر مساراتها انفراجاً , ومقدار الإنحراف نظرياً هو 42.9 ثانية قوسية كل 100 سنة .
الخاتمة:
هذا ومنذ أبحاث العالم الرياضي الفرنسي ( ليفيرييه ) الخاصة بحركة عطارد لوحظ أن موقع الحضيض لا ينطبق على نتائج ميكانيكا نيوتن , بل هو ينحرف عنه بفرق مقداره 43 ثانية قوسية كل 100 سنة , وهذا الفرق الذي استعصى تفسيره على جميع العلماء لم يعد سراً بعد ظهور النسبية العامة التي حسبت مقداره , وجاءت ملاحظات الرصد الأخرى لعطارد والتي فاقت الستة آلاف مرة منذ عام 1900 وقوبلت بملاحظات الأقدمين فأيدت نبوءة أينشتاين .
مراجع البحث :
- تطور الأفكار في الفيزياء من المفاهيم الأولية إلى نظريتي النسبية والكم - تأليف البرت أينشتاين وليوبولد إنفلد
-أينشتاين والنظرية النسبية - للدكتور محمد عبد الرحمن مرحبا
- Lincoln Barnett ( the universe and Dr. Einstein ) London 1993
- E.G.Barter ( Relativity and Reality ) London 1985
- Encarta Reference Library 2003
المقدمة:
بسم الله والصلاة و السلام على رسول الله هذا الموضوع يتحدث عن القصور الذاتي أرجو أن ينفعكم وأن تقروؤه بتمعن....
الموضوع:
إن الجاذبية لدى أينشتاين تختلف إذن اختلافاً تاماً عنها لدى نيوتن , فهي ليست " قوة " , فالقول بأن الأجسام المادية يمكنها أن " تتجاذب " إنما هو خداع منشؤه النظر إلى قوى الطبيعة نظرة ميكانيكية ,
لقد مضى العهد الذي كان العلماء فيه يعتقدون أن الكون آلة كبرى , فكلما تقدم العلم ثبت للعيان أن الكون ليس فيه ما يشبه الآلة , وهكذا فناموس الجاذبية لدى أينشتاين لا ينبس بكلمة " قوة " , إنه يصف سلوك الأشياء في المجال الجاذبي ( الأجرام ) مثلاً ليس باستعمال هذه الكلمة , بل بوصف المسارات التي تتّبعها , فالجاذبية في عرف أينشتاين هي صنو القصور الذاتي , فحركات النجوم والكواكب تتولد من قصورها الذاتي , والطريق الذي تسلكه تحدده خصائص المكان , وبعبارة أدق خصائص الزمكان . قد يبدو ذلك غريباً ولكن يتضح عندما ننبذ الفكرة بأن الأجسام المادية يؤثر بعضها في بعض بقوة مجهولة من مسافات شاسعة في الفضاء الخارجي تبعد ملايين الكيلومترات , فنظرية ( التأثير عن بعد ) قد أربكت العلماء كثيراً منذ نيوتن فتقبلوها على مضض , وقد نشأ عنها صعوبات جمة .
إن قطعة من المغناطيس وكما يعلم جميعنا تجذب قطعة الحديد بقوة سحرية تنقل لحظياً وتؤثر عن بعد ,
بل يقولون أن قطعة المغناطيس ينتشر حولها حالات فيزيائية خاصة يطلقون عليها اسم ( المجال المغناطيسي ) ويؤثر هذا المجال بدوره في قطعة الحديد ويجعلها تسلك سلوكاً خاصاً يمكن رؤية آثاره بذر برادة الحديد على ورقة توضع فوق المغناطيس , إن المجال المغناطيسي حقيقة فيزيائية ثابتة , وكذلك المجال الكهربائي فكلاهما له تركيب خاص حددته معادلات مكسويل , والمجال الجاذبي هو أيضاً حقيقة فيزيائية ثابتة كالمجال الكهرطيسي سواءٌ بسواء , وله تركيب خاص حددته معادلات أينشتاين .
فكما أن مكسويل وفَراداي يؤكد أن قطعة المغناطيس تخلق حولها خصائص مكانية تحيط بها , كذلك أينشتاين يقرر أن النجوم والكواكب وسائر الأجرام السماوية يُحدث كل واحد منها تغييراً في الزمكان الذي يحيط بها , وكما أن قطعة الحديد في المجال المغناطيسي يقودها تركيب هذا المجال , فكذلك الطريق الذي يسلكه جسم ما في مجال جاذبي ترسمه هندسة المجال الجاذبي , وبعبارة أخرى إن جاذبية نيوتن قد هبطت من عليائها كقوة واستحالت إلى خاصة هندسية من خصائص الزمكان , فوجود مادة في الفضاء ذات كتلة معينة من شأنه أن ينشر في هذا الفضاء انحناء معيناً يمكن حسابه , وبتعبير آخر إن خصائص الزمكان متوقفة على كمية المادة التي تحويها هذا من جهة وعلى توزيعها فيه من جهة ثانية , فتبعاً لكمية المادة في نقطة ما يكون انحناء الزمكان في هذه النقطة قليلاً أو كثيراً , ويعبر عن هذا بالقول بأنه يقوم في جوار النقطة تجاذب يتفاوت قوةً وضعفاً بحيث يؤثر فيما حوله من الأشياء , فالنجم كالشمس إذ ينشر في الفضاء هذا الإنحناء يجعل الجسم الذي يقوم في جواره يدور حوله بقوة قصوره الذاتي .
إن الكون في حقيقة أمره ليس له كنه خاص وقوام ثابت تؤخذ منه قطعة من المادة وتوضع في اطار من الزمان والمكان , كلا , إن زمكان لاشكل له ولا قوام كمثل قطعة من العجين يمكن تحويرها وتغييرها ,
فكما أن السمكة التي تشق طريقها في البحر تثير الماء حولها , فكذلك النجم أو المذنب أو المجرة أو السديم , كل أولئك يثير الزمكان حوله ويُعمل فيه تغييراً وتحويراً , إذن فوجود النجم يغير البناء الهندسي للكون , وعلى هذا فدقيقة من المادة لا تجذب دقيقة أخرى مفصولة عنها , لأنه لا يمكن التأثير عن بعد ,
وإنما تتأثر هذه الدقيقة بشيء أو بصفة خاصة في الفضاء أو المتصل الزمكاني الذي يجاورها , فتسير في أهون سبيل يقتضيه طبيعة التحدب أو الإنحناء أو التقوس فيه , فكرة الجولف إذا ما تدحرجت في أرض مقوسة مثلاً فإنها تنحرف عن اتجاه حركتها المستقيمة وتنزلق بطبيعة تقوس الأرض إلى أخفض نقطة فيها . وبكلمة واحدة ( تنجذب إليها ) .
ومن هنا يمكن الإستغناء عن جاذبية نيوتن فلا نقول بعد اليوم أن أثر كتلة المادة الجاذبة هو أن تصدر عنها " قوة " تتناسب مع عكس مربع المسافة التي فرضها نيوتن , وإنما نقول وجود المادة هو الذي سبب انحناء ما حولها وإن أثر هذه المادة هو أن تُحدث التواءً فيما حولها فينزلق ما يجاورها انزلاقاً حولها .
إني على تمام الوفاق مع إخواني وأخواتي أعضاء وضيوف ملتقى الفيزيائيين العرب العامر , في أننا جميعاً عاجزون عن تصور انحناء الزمكان وهذا ما ظهر على الأقل في النقاشات التي دارت فيما بيننا حول هكذا مواضيع وكان لا بد لنا من حاسة سادسة لإدراك كنه مثل تلك الحقائق , ولكن الأشياء ليست طوع تصورنا , فليكن الزمكان ما طاب له أن يكون , فليس هو رهناً بمقدرتنا على تصوره أو استساغته , ولنعلم أن انحناء الزمكان متوقف على مسافة الكوكب من النجم , فالإنحناء بالنسبة لكوكب قريب من الشمس كعطارد أكبر منه بالنسبة إلى كوكب بعيد كأورانوس , بل أن الإنحناء ينعدم كلياً إذا كان البعد عن النجم كبيراً جداً , أي كان لا نهائياً , فالفضاء هنالك فضاء إقليدي , أي أن هذا الفضاء هو وحده الذي تنطبق عليه هندسة إقليدس , فخير لنا أن نسلم بانحناء الزمكان على صعوبته .
ومع ذلك فمن يلح على أن تكون له صورة محسوسة عنه , بعيدة عن الحقيقة عن غير شك , ولكنها قد تعطيه فكرة قريبة إلى الأذهان , فإنني أقدم له التمثيل التقليدي لقطعة القماش المشدودة أفقياً وتمثل مكاناً
ذا بعدين فيها كرة من الخشب فإنها تسير عليها في خط مستقيم , لنضع الآن في وسط قطعة القماش الآنف ذكرها كرة من الرصاص , عندها سيتجوف الوسط ثم تقع كرة الخشب في التجويف وتدور حوله دورة صغيرة بدلاً من أن تتابع سيرها في خط مستقيم , هنا يمكننا القول بأن كتلة الرصاص قد أحدثت تغييراً في المكان ( السطح ذي البعدين ) وعملت فيه انحناءً ما , وهذا الإنحناء هو المسؤول عن حركة الكرة الخشبية وجعلها تدور حول كرة الرصاص على نحو معين .
إن انحناء الزمكان شيء قريب من هذا , فالنجم وليكن الشمس مثلاً " يحفر " في الزمكان الرباعي الأبعاد غوراً يتوقف عمقه أو انحناؤه على كتلة النجم , فالكواكب المشدودة إلى هذا الغور تدور في فلكه بدلاً من أن تفلت في خط مستقيم , وتنزلق بحكم تحدبه إلى أخفض نقطة فيه , لأن ذلك أهون عليها من سلوك أي طريق آخر , ويتفق أحياناً أن الجسم المتحرك يقتحم من الخارج فلك النجم بسرعة تبلغ من العِظم بحيث يشق طريقه فيخرج من فلك الغور سليماً , ولكنه على كل حال لا بد من أن ينحرف قليلاً وهو يمر به .
هذا هو حال الفوتونات التي يتألف منها ضوء النجوم والتي تمس الشمس مساً خفيفاً وهي تمر بها في طريقها إلينا , وهذه ظاهرة تنبأ بها أينشتاين دون أن تخطرببال أحد , فالمعلوم أن الفوتون قذيفة ضوئية في منتهى حدود السرعة أي 300000 كم / ثا , فمهما اقترب من الشمس فإن سرعته الخاطفة تكفي لأن يخترق فلكها ويمرق فيه مروق السهم فيفلت من الغور , وهكذا يحيد عن مساره المستقيم ويتابع سيره محدثاً زاوية صغيرة جداً لها قدر معين يمكن حسابه , وقد تنبأ أينشتاين بمقدار هذه الزاوية فصدّق الرصد نبوءته , وأحدث ذلك دوياً جعل العالم أجمع يلتف حول صاحبها , وهذه الظاهرة تسمى ( ناتج أينشتاين ) يمكن التحقق منها كلما أمكن رصد الشمس والنجوم وتصويرهما فوتوغرافياً , أي في حال كسوف الشمس كسوفاً كلياً ثم تصوّر هذه المنطقة بعد عدة أشهر وتقارن الصورتان , وكانت نتيجة هذا الرصد أن ظهرت النجوم أثناء الكسوف منحرفة قليلاً عن مواقعها الأصلية بنفس المقدار الذي تنبأ به أينشتاين , وهذا الإنحراف ناشئ عن انحراف الضوء الذي تبعث به النجوم إلينا بعد مروره قرب قرص الشمس , ولقد أجريت التجربة لأول مرة أثناء الكسوف الكلي للشمس في 29 أيار سنة 1929 ثم أعيدت مثنى وثلاث ورباع في أزمنة وأمكنة مختلفة وكانت النتيجة واحدة تقريباً .
وهناك ظاهرة أخرى فسرتها معادلات أينشتاين في الجاذبية بعد أن ظل أمرها سراً مستغلقاً على من قبله , فناموس نيوتن يعزو إلى الكواكب طبقاً لقانون كبلر الأول مسارات إهليلجية ( بيضوية ) ثابتة في قطاعاتها , ولكن قانون أينشتاين يعزو إليها مسارات اهليلجية غير ثابتة في قطاعاتها , ولذلك كان من الضروري التنبوء بانحراف مواقع الحضيض فيها ( وهو أقرب نقطة إلى الشمس ) , إن هذا الإنحراف طفيف للغاية ولايمكن التحقق منه إلا بالنسبة إلى عطارد , أسرع الكواكب وأقربها إلى الشمس ومساره أكثر مساراتها انفراجاً , ومقدار الإنحراف نظرياً هو 42.9 ثانية قوسية كل 100 سنة .
الخاتمة:
هذا ومنذ أبحاث العالم الرياضي الفرنسي ( ليفيرييه ) الخاصة بحركة عطارد لوحظ أن موقع الحضيض لا ينطبق على نتائج ميكانيكا نيوتن , بل هو ينحرف عنه بفرق مقداره 43 ثانية قوسية كل 100 سنة , وهذا الفرق الذي استعصى تفسيره على جميع العلماء لم يعد سراً بعد ظهور النسبية العامة التي حسبت مقداره , وجاءت ملاحظات الرصد الأخرى لعطارد والتي فاقت الستة آلاف مرة منذ عام 1900 وقوبلت بملاحظات الأقدمين فأيدت نبوءة أينشتاين .
مراجع البحث :
- تطور الأفكار في الفيزياء من المفاهيم الأولية إلى نظريتي النسبية والكم - تأليف البرت أينشتاين وليوبولد إنفلد
-أينشتاين والنظرية النسبية - للدكتور محمد عبد الرحمن مرحبا
- Lincoln Barnett ( the universe and Dr. Einstein ) London 1993
- E.G.Barter ( Relativity and Reality ) London 1985
- Encarta Reference Library 2003
